Вслед за Советским Союзом, Польшей, ГДР, Румынией и Египтом Венгрия также стала покупателем трамвайных вагонов "Татра". В 1978 начались испытания двух заказанных непосредственно для Будапешта Прототипов Т5Ц5 №№ 4000 и 4001. Сначала они проводились в Праге, затем вагоны прибыли в Будапешт. Механическая часть этих вагонов ничего особенного не представляет, но схема электрооборудования существенно отличается от ранее разработанных моделей. Вместо ускорителя или тиристорно-импульсной системы здесь применена резисторно-контактная, известная отечественному читателю по усть-катавским трамваям. В кабине установлен многоступенчатый кулачковый контроллер, обеспечивающий сбор схемы на ход и на тормоз. Управление Т5Ц5 производится не педалями, а ручкой. Из-за наличия трёх дверей на каждом борту иначе устроена и кабина водителя. Позднее аналогичное решение применено на КТ8Д5. Таким образом, вагон может эксплуатироваться в виде двухконечных систем из 2 или 3 единиц.

В период с 1978 по 1984 год в Будапешт поставлено 322 Т5Ц5. Они получили там номера 4000 - 4171 и 4200 - 4349.